Karnaugh Map ( K-Map )

  Karnaugh Map atau yang biasanya disebut dengan K-Map adalah suatu teknik penyederhanaan fungsi logika dengan cara pemetaan. K-Map terdiri dari kotak-kotak yang jumlahnya terdiri dari jumlah variable dan fungsi logika atau jumlah inputan dari rangkaian logika yang sedang kita hitung.

     Rumus untuk menentukan jumlah kotak pada K-Map adalah 2ⁿ n adalah banyaknya variabel / inputan.

Langkah – langkah pemetaan K-Map secara umum :

• Menyusun aljabar Boolean terlebih dahulu
• Menggambar rangkaian digital
• Membuat Table Kebenarannya
• Merumuskan Tabel Kebenarannya
• Lalu memasukkan rumus Tabel Kebenaran ke K-Map (Kotak-kotak

A. K-Map 2 Variabel

*Contoh Soal (1) :

H = AB + A’B+AB’

Maka penyelesaiannya seperti dibawah ini

Bar ( ‘ ) biasanya ditulis kedalam angka 0 sedangkan angka 1 adalah tanpa bar

Dan dapat dipermudah lagi menjadi dibawah ini

Yang dapat disederhanakan dalam K-Map hanya 2 / kelipatan 2 dari kotak yang berdempetan dan sedangkan jika seperti kotak diatas maka penyederhanaannya 

Yaitu terletak pada kotak 01 + 11 dan 10 + 11 yaitu cara penyederhanaan dengan cara menulis angka yang sama (1 lingkaran) dan menerjemahkannya kedalam bentuk huruf seperti A dan B.

Caranya :

        01

        11

          1

yang sama adalah angka 1 yang dibelakang jadi jika letaknya dibelakang (kedua) adalah B (B diambil dari tabel K-Map Diatas ) jika yang sama angka 0 pada urutan kedua adalah B’ diatas sudah disebutkan bahwa angka 0 = Bar (’)

       10

       11

       1         

yang sama adalah angka 1 yang didepan jadi jika letaknya didepan (pertama) adalah A (A diambil dari tabel K-Map Diatas) jika yang sama angka 0 pada urutan kedua adalah A’ diatas sudah disebutkan bahwa angka 0 = Bar(’)

Kesimpulan dari contoh diatas :

H = AB + A’B + AB’ dapat disederhanakan menggunakan K-Map menjadi BA / AB (boleh dibalik menurut abjad tetapi harus 1 teman atau tidak dapat dibalik dengan huruf yang dipisahkan dengan penjumlahan atau pengurangan)

B. K-Map 3 Variabel

Tabel dari K-Map 3 variabel adalah seperti dibawah ini

Catatan untuk K-Map 3 Variabel :

• 0 kotak terlingkupi = "0" (Low)
• 1 kotak terlingkupi = 3 variabel output
• 2 kotak terlingkupi = 2 variabel output
• 4 kotak terlingkupi = 1 variabel output
• 8 kotak terlingkupi = "1" (High)
• Melingkupinya harus posisi "Horizontal" atau "Vertikal", yang dilingkupi digit "1" dan jumlah digit "1" yang dilingkupi 2^n (1, 2, 4, 8, ... )

*Contoh Soal (2) :

H = ABC + A’BC+A’B’C+AB’C

Maka penyelesaiannya seperti dibawah ini

Dan dapat dipermudah lagi menjadi dibawah ini

Yang dapat disederhanakan dalam K-Map hanya 2 / kelipatan 2 dari kotak yang berdempetan dan sedangkan jika seperti kotak diatas maka penyederhanaannya :

Cara diatas adalah langsung mesederhanakan 4 kotak, sebenarnya dapat disederhanakan menjadi 2 kotak 2 kotak tetapi terlalu lama dan kita hanya menyingkat waktu saja menjadi 4 kotak langsung, terletak pada kotak 001 + 011+101 +111 yaitu cara penyederhanaan dengan cara menulis angka yang sama (1 lingkaran) dan menerjemahkannya kedalam bentuk huruf seperti A, B, C.

Caranya :

       011

       011

       101

       111

            1     

yang sama adalah angka 1 yang dibelakang jadi jika letaknya dibelakang (keempat) adalah C (C diambil dari tabel K-Map Diatas ). Jika yang sama angka 0 pada urutan keempat adalah C’ diatas sudah disebutkan bahwa angka 0 = Bar ( ’ )

Kesimpulan dari contoh soal (2) :

H = ABC + A’BC+A’B’C+AB’C dapat disederhanakan menggunakan K-Map menjadi C.

C. K-Map 4 Variabel

Tabel dari K-Map 4 variabel adalah seperti dibawah ini

*Contoh Soal (3) :

H = ABCD + ABCD’+AB’CD+ABC’D’

Maka penyelesaiannya seperti dibawah ini

Dan dapat dipermudah lagi menjadi dibawah ini

Yang dapat disederhanakan dalam K-Map hanya 2 / kelipatan 2 dari kotak yang berdempetan dan sedangkan jika seperti kotak diatas maka penyederhanaannya

Yaitu terletak pada kotak 1111 + 1011 dan 1111 + 1110 dan 1110 + 1100. Cara diatas menyederhanakannya dapat dari sisi paling kanan dengan sisi paling kiri dalam 1 baris.

Cara penyederhanaan dengan cara menulis angka yang sama (1 lingkaran) dan menerjemahkannya kedalam bentuk huruf seperti A, B, C, D.

Caranya :

       1111

       1011

       1  11   

yang sama adalah angka 1 yang pertama, ketiga, dan keempat adalah A, C, dan D (A, C, dan D diambil dari tabel K-Map Diatas ) jika yang sama angka 0 pada urutan kedua adalah A’ dst diatas sudah disebutkan bahwa angka 0 = Bar ( ’ )

       1111

       1110

       111     

yang sama adalah angka 1 yang pertama, kedua, dan ketiga adalah A, B, C (A, B, C diambil dari tabel K-Map Diatas) jika yang sama angka 0 pada urutan kedua adalah A’ dst diatas sudah disebutkan bahwa angka 0 = Bar ( ’ )

       1110

       1100

       11       

yang sama adalah angka 1 yang pertama dan kedua adalah A dan B (A dan B diambil dari tabel K-Map Diatas) jika yang sama angka 0 pada urutan kedua adalah A’ dst diatas sudah disebutkan bahwa angka 0 = Bar ( ’ )

Kesimpulan dari contoh soal (3) :

H = AB + A’B + AB’ dapat disederhanakan menggunakan K-Map menjadi

ACD + ABC + AB (boleh dibalik menurut abjad tetapi harus 1 teman atau tidak dapat dibalik dengan huruf yang dipisahkan dengan penjumlahan atau pengurangan)

Kuliah Organisasi Sistem Komputer